Question

くま🧸-.*˚❤︎‪

数学Aの倍数の判定法の範囲の問題です＞＜

自然数Nにおける8の倍数の判定法について、次のように説明した。下線部に()に当てはまる言葉をそれぞれ埋めよ。

自然数Nの1000の位をa、100の位をb、10の位をc、1の位をdとすると、
N=（　　　　　　　　　　）
と、表される。この式を変形すると、
N=8･(　　　)+(　　　　　　)
となり、(　　　　　　　　　)が8の倍数のとき、すなわち(　　　　) が8の倍数のとき4桁自然数Nは8の倍数である。

8の倍数の判定法が『 下3桁が｢000｣または8の倍数』なので、考えたところ、　　8=(N-a×1000)÷x　　では無いかという結論に至ったのですが、間違っていると思うので、正解を教えて頂けるとありがたいです🙇🏻‍♀️՞

高校1年生 倍数の判定法 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

自然数Nの1000の位をa、100の位をb、10の位をc、1の位をdとすると、
N=1000a+100b+10c+d
と、表される。この式を変形すると、
N=(8・125a)+100b+10c+d
となり、100b+10c+dが8の倍数のとき、すなわちNの下3桁 が8の倍数のとき4桁自然数Nは8の倍数である。
0=0×8なので,0も8の倍数と見なせます.

くま🧸-.*˚❤︎‪

回答ありがとうございます✨
どうして1000を8×125にわけるのでしょうか？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

1000が8の倍数であることを強調するためです.
n,kを自然数とすると,Nが8の倍数であることからN=8n ,125a=k (n,k∈ℕ)の置換で
8n=(8・125a)+100b+10c+d
＝8k+100b+10c+d
⇔100b+10c+d＝8(n-k)
これより,等号が成立するには,100b+10c+dが8の倍数であればよい,ということになります.

くま🧸-.*˚❤︎‪

そういうことだったのですね！
やっと理解出来ました…
ありがとうございました😭💖