Question

みみ

なぜ相似比が1:√2 になるんですか？？
⑴です

A
1辺の長さが12cmの正方形 ABCD があります。 右の図のよう
7
に 正方形 ABCDの辺AD上に点Dと異なる点Pをとり, 点B
と点P, 点Cと点Pをそれぞれ結びます。 辺BC上に点Cと異
なる点Qをとり, 辺CD上に点 R を CQ CR となるようにとり
ます。 線分PC上に点Sを∠RSC=90° となるようにとり, 点Q
と点S, 点 R と点Sをそれぞれ結びます。 次の問いに答えなさい。
B Q
P D
S
[
R
C
平面図形
C 1,2,3 福岡県･改
(1) 図において,線分 CR の長さが9cmで、四角形 DPSR の面積と △RSC の面積が
等しいとき, 線分 DP の長さは何cmですか。

• (1) RSC と △PDC において,
SO
∠RCS = ∠PCD (共通)
∠RSC=∠PDC (仮定)
よって, 2組の角がそれぞれ等しいから,
△RSC ~ △PDC
また, △RSC: △PDC = 1:2 だから,
△RSCと△PDCの相似比は, 1:√2
よってPC=√ 2RC=√2×9=9√2(cm)
△PCD で, 三平方の定理より.
DP=√(9√2)^-12°=√18=3√2(cm)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

面積比は相似比の2乗

相似比がa:bなら面積比はa²:b²
面積比が1:2だから相似比は1:√2
相似比が1:√2なら面積比は1²:(√2)²になる