Question

のんのん

途中からの計算の仕方が分かりません。工夫して解く方法を詳しく教えていただきたいです。

Exercise A
359* 原点を通る放物線 C:y=f(x) と点 (-1, 0) を通る直線l:y=ax+αを考
える。 放物線C上の点P(x, f(x)) における接線の傾きが 2x+αであるとする。
(1) 放物線Cと直線lが相異なる2点で交わるようなaの範囲を求めよ。
(2) a が (1) を満たすとき, 放物線Cと直線で囲まれる部分の面積をSとす
る。 S を求めよ。
(3) αが(1) を満たすとき, 放物線Cとx軸で囲まれる部分の面積をS2 とす
る。 St = S2 となるときのαの値を求めよ。
-関西大-

(³) X²¬AX÷0
x(x+α/=0 €) X-0₁-
S₂ = Lift (x² + ax/) αx
= 1° a (-x²=0x) dx
= (-3x² - {ax²) ° a
-(fa²fa²)
-- ( ² α² / 0²³)
fas
2
41
Subs
Si=S₂
zara-fa²
2x6

Answer 1

mo1

Ｓ₁＝Ｓ₂　から後の式とすれば

　　●Ｓ₂²＝Ｓ₁²　として

(1/36)a⁶＝(16/9)a³

　　●36倍

　a⁶＝4³a³

　　●移項

　a⁶－4³a³＝0

　　●左辺を因数分解

　a³(a－4)(a²＋4a＋16)＝0

　　●後は条件に応じてaの値を求めます

Answer 2

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

[α→β]∫(x-α)(x-β)dx＝-(1/6)(β-α)³　……（＊）を使うと
（＊）にα=-a,β=0を代入して,
(与式)
＝-[-a→0]∫{x-(-a)}(x-0)dx
＝(1/6){0-(-a)}³
＝(1/6)a³

のんのん

質問が分かりにくく、すみません。
その右に方にあるＳ¹とＳ²が同じになるときの計算の仕方が知りたいです🙇