Question

りんこ

この問題の解き方を教えてください。

右の図で4点 A, B, C, D は円周上
の点で, 弦 AD と弦 BC を延長した
直線の交点をE, 弦 AC と弦BDの
交点をFとします。 ∠AEB=20°
∠AFB=80° のとき, AB CD を
もっとも簡単な整数の比で表しなさ
い。
B
A
800円
o
20°
E

円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ペイ

弧ABに対する円周角をa,弧CDに対する円周角をbとします。
△ADFで、三角形の内角と外角の関係より、a＋b＝80°
同様に△ACEで、20°+a=b
この二つで連立を作り、解くと
a=30,b=50となります。
「１つの円で、弧の長さは、その弧に対する円周角の大きさに比例する」と、
教科書が申しておりますので、円周角の比=弧の長さの比になるので、答えは5:3ではないでしょうか。

りんこ

連立方程式をつくるんですね！ありがとうございます

ペイ

他の解き方もあるかもしれませんので、身近な人にも聞いてみてください！