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参考・概略です

Mについて

 f(x)=-(x-6)²+8 で、0≦x≦t より

  0<t<6 のとき、M=f(t)=-t²+12tー28

  t≧6 のとき、M=8

mについて

 g(x)=2(x-3)²-1 で、0≦x≦t より

  0<t<3 のとき、m=g(t)=2t²-12t+17

  t≧3 のとき、m=-1

以上から、

 t≧6のときは |M-m|=9で、以下の2通りを考えます

 ① 0<t<3 のとき、

   |(-t²+12tー28)-(2t²-12t+17)|=3

    3t²-24t+45=±3 を 0<t<3 の条件で解いて

     t=4-√2

 ② 3≦t<6 のとき

   |(-t²+12tー28)-(-1)|=3

    t²-12t+27=±3 を 3≦t<6 の条件で解いて

     t=6-√6

ゆき

理解できました!ありがとうございます🙇‍♀️

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