Question

真菌菌

請問這題怎麼算

設logs(logs(logsx))=1,若求得x為m位數,且x的個位數字是a,x的最高位數字是,
則下列何者正確?
(1)x=3
(2)m=12 (3)a=7 (4)=7 (5)m+a+B=27。
【高師大附中】
3:40

Answer 1

綾

log3(log3(log3 x)) = 1
=> log3(log3 x) = 3^1
=> log3 x = 3^3
=> x = 3^(3^3)⋯⋯⑴

log 3 ≈ 0.4771
3^27 ≈ 10^(27*0.4771) = 10^12.8817
故m = 13

次方｜個位數
1 ｜3
2 ｜9
3 ｜7
4 ｜1
5 ｜3
6 ｜9
可知3的次方的個位數規律為3 9 7 1
27/4 = 6…3 故α = 7⋯⋯⑶

x = 10^12.8817 = 10^12 * 10^0.8817
（前面是幾位數 後面為第一位會是什麼）
log 7 ≈ 0.8451
log 8 = 3log 2 ≈ 3*0.3010 = 0.9030
log 7＜0.8817＜log 8
所以β = 7⋯⋯⑷

m + α + β = 13 + 7 + 7 = 27⋯⋯⑸