Question

こ

（2）の問題で、丸をつけたところがどのような計算過程で出てきているのか教えて頂きたいです。

基本例題 151 ±ßの三角関数の値
π
sinβ=
<β<x, sinα=
(1) 0<a</2, 2
cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。
5
5
のとき, cos(α+B) の値を求めよ。
sina-sinβ=
cosa+cosβ=
p.241 基本事項
解答
指針 α±βの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。
(1) cos a, cosβ の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin²0 + cos²0=1 を利用して,
4
ゆえに
この値を求める。
(2) 加法定理により cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ であるが, COS acOS β と
sin asin βは、条件の式を2乗した式に現れることに注目。
また
(1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0
√ ₁ - ( 1²/3) ²2 = 1²/1²
3
1-
cos 8= -√1-sin² ß = -√1-(1/2)²
よって sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=
cosa=√1-sina
tan a=
ゆえに tan(α-β)=
cos(α-β)=cosacos β+ sinasinβ=
sinα 4
sin B
COS α
cos β
4
3'
=
①+②から
tana-tanβ
1 + tanatan β
(2) 条件の式をそれぞれ2乗すると
tan β=
sina-2sinasinβ+sin²=
cos2a +2 cosacosβ+cos² f=
ゆえに 2+2cos(α+β)=
12
13
25
8
のとき, sin(a+β),
25
16
II
25
16
sin'β+cos-β=1
5
312
16
-4 (-33) +- ² + 1 - 550
=
13 5 13
65
53
12
5
25
2+2(cos acos β-sinasin/ 8
4 12 33
-³-(-353) + 1 - 2 - 300
=
13 5 13 65
3-(-1/2)
5
1 + 1/1/72. ( - 21/1/20
13
よって cos(α+B)=
角α, βが属する
象限に注意。
sin²a+cos'a=1
9
16
56
33
◄sin(a-8) 0
を求め､
sin (α-B)
cos(a-8)
計算してもよい
を
sin'a+cos'al
sin+cus fal
練習 (1) α は鋭角, βは鈍角とする。 tanα=1, tanβ=2のとき, tan (α-β),
② 151
cos(α-β), sin(α-β) の値をそれぞれ求めよ。
(2) 2(sinx-cosy) =√3,cosx-siny=√2 のとき, sin (x+y) の値を求めよ。
p.254 EX03(火)
② 15 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

35P🌸

sin^2α+cos^2α=1、sin^2β+cos^2β=1を利用しています。
より詳細な説明が必要であれば、言ってください。

こ

ご回答ありがとうございます。
カッコの中はどのようにまとめられていますでしょうか？また、右辺はどのように計算しておりますでしょうか？

35P🌸

計算過程を画像として添付します。
不明点があれば、気軽に質問してください。

こ

ご丁寧にありがとうございます。
とても分かりやすく、理解出来ました。