Question

よあこひ

二次関数の問題です。
1行目から2行目をどのように変形したのか分かりません。

Cは(0.3)(4,3)を通るので、
y=ax(x-4)+3
=9x²-4ax +3
)?

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サイクロ

結論から言うと、二次関数の分解形というものを使っています。
分解形とは、y＝a(x-α)(x-b)•••①というもので、x軸との交点が与えられた時に使えます。
例えば、二次関数のグラフが点(-2.0)、(2.0)の2点を通る時、y＝a(x+2)(x-2)と表せるという感じです。
今回の場合は、y＝3との交点が二つあるので、分解形のグラフをy軸方向に3だけ平行移動したものになっています。
よって①から、y-3＝a(x-0)(x-4)
したがってy＝ax(x-4)+3です。

サイクロ

先程の回答に誤りがあったので訂正します。
訂正)y＝a(x-α)(x-b)→y＝a(x-α)(x-β)

よあこひ

なるほど
平行移動と分解形を使っていたんですね。
分かりやすい説明をありがとうございました！

Answer 2

やや

平方完成の式に代入してると思います。

よあこひ

私が平方完成の式で思いつくのが、a（x-p）二乗＋qの形のみで、この問題の形は少し違う気がしますが、どのように考えればよいのでしょうか。

やや

すみません、先程のは違ってました。
詳しくは画像を見てもらうとわかりやすいんですが、頂点の値をy＝a(x-〇)+〇に代入してますね。

よあこひ

訂正の上、画像までつけて頂き、ありがとうございました。