Question

nina

数学正弦、余弦定理についてです。
問題353、354 の2枚目の画像の線を引いた部分の式がどこから出てきたのか教えて欲しいです🙏

Pから地面に下ろした垂線PHについて,
AB=10m,∠PAH
= 60°, ∠HAB=15°
,
∠HBA=120° であった。 このビルの高さを
求めよ。
解答 ∠AHB=180°(120°+15°)=45°
△ABH に正弦定理を使うと
よって
AH=10×sin 120°x-
AH
sin 120°
また
したがって, ビルの高さは
1
sin 45°
10
sin 45°
=10x
PH=AHtan60°=5√6×√3=152
15√/2 m
√3
2
答
A
354 高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高
の2地点A,Bから塔の先端Pを見たところ,
∠PAH=30°, ∠PBH=45° であった。
∠AHB=30°であるとき, 2地点A,B間の距
離を求めよ。
COD B...
*353 100m離れた2地点AとBから, 気球Pを見たとき,
∠PAB = 60°, ∠PBA=75° であった。 また B か
らPを見上げた角度は60° であった。Pの真下の地
点をHとするとき、気球Pの高さ PHを求めよ。
例題 88
60°15°
10m
-X√2=5√6
A
A
120%
45°
B
B
60°
100m
30°
H
75°
B
P
30° H
H
60°
1 50m

353 ∠APB=180°− (60°+75° = 45°
△ABPにおいて正弦定理により
BP
100
sin 60° sin 45°
BP=100.sin 60°..
よって
-
1
sin 45°
√√3
2
したがって, 気球Pの高さは
PH=BPsin60°=50/6. =75√2(m)
=100.. √2=50√6
√√3
2
354 △PBH において BH=PH=50
△PAHにおいて, PH: AH=1:√3であるか
AH=√3PH=50/3
△ABHにおいて, 余弦定理により
AB2 = 502+ (50√32-250503 cos 30°
AA = 2500

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とみみん

353
PHとBPに関する三角関数を使いたいと考えるとsinを使えば良いなとなりますので、下の式を立てれます。
sin60度＝PH/BP
この式を変形してあげれば
BP×sin60度＝PHになります。

354
a:b＝c:dはad＝bcになります。
なのでPH:AH＝1:√3は
AH×1＝√3×PH
AH＝√3PHになります。

nina

ありがとうございました！！