Question

Loo

数列の問題なのですが⑵からわからないです🥺

2. 数列{an}は
N4+9-16:~29
√9+1619 = √√79
a =
X²2=+ 2 y = 4 8=1-4
X=4
1
, an-an+1=(6n+9) anan+1 (n=1,2,3,….)
9
を満たす。 このとき,次の各問いに答えよ。
(1) すべての自然数nについて, an>0であることを示せ。
(2) bm=1 とおくとき,数列{bn}の一般項を求めよ。
bn
an
(3) 24k を求めよ。
ak
k=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

(2)はb_n＝1/a_nとおいていることに注目します！
問題文での漸化式は分数の形になっていません。したがってb_nに関しての漸化式を作るためには、まず問題文の漸化式の分数の形にしなくてはなりません。
最も単純な方法として、今回の解答のようにa_nやa_n+1で割るという方法があります！

また、割る際には0でないことに言及しないと減点の対象になってしまうので、一言添えるのを忘れないようにしてください！

補足ですが、解答として3nでくくらずに
b_n＝3n^2+6n
と解答しても全く問題ありません！
今回は(3)で利用しやすくするために括ったものを記載しています！

(3)では(2)で求めたb_nを部分分数分解する問題です。
3nで括らないと気づきにくいかもしれませんが、分数のΣが出てきた時に部分分数分解で解くことができるか確認する癖をつけておくと、気づきやすいかもしれません！

部分分数分解のやり方は少し説明を省いているので、もしやり方が分からない場合は教えてください！説明します！

Loo

ベストアンサーを押すのを忘れてました😂
わかりやすい解説ありがとうございます！