Question

あいうえお

答えを書く時には場合分けして書かなくてもいいんですか？写真にひいてある線のところです。

(1) |x-1|+|x-2|=x
指針▷ 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。 それには,
A
A≧0 のとき
141={_
-A
A<0 のとき
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるのは,
A = 0, すなわち,||内の式=0の値である。
(1) 2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの値は,
それぞれ1,2であるから, x<1,1≦x<2、2≦xの3つの場合
に分けて解く。
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
解答
(1) [1] x<1のとき, 方程式は
すなわち
-2x+3=x
これを解いて
x=1
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は(x-1)(x-2)=x
これを解いて
x=1
[3] 2≦xのとき, 方程式は
すなわち
2x-3=x
これを解いて x=3
(2) ||x-4|-3|=2
3 次の方程式を解け。
-(x-1)-(x-2)=x
x=1は x<1を満たさない。
x=1は1≦x<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
x=3は2≦x を満たす。
以上から 求める解は
_2) [1] x≧4のとき, 方程式は
すなわち
ゆえに
|x-7|=2
x=9, 5
[2] x < 4 のとき, 方程式は
|-x+1|=2
すなわち
ゆえに
x=-1,3
以上から, 求める解は
解 ||x-4|-3|=2 から
よって
x-4|=5から x-4=±5 これを解いて
|x-4|=5,1
x-4|=1から x-4=±1 これを解いて
以上から, 求める解は x=-1,3,5,9
x=1,3
|(x-4)-3|=2
よって
x-7=±2
これらは x≧4 を満たす。
|-(x-4)-3|=2
よって
これらは x<4を満たす。
x=−1, 3, 5, 9
|x-4|-3=±2
-x+1= ±2
-1
x=9,
x=5,3
(2) 類 東京
基本 39
基本 93
x-2<0
x-1<0x-1≧0
x-2≧0
2
場合の分かれ目
x-1≧0,x-2<0
<x-1<0.x-2<0→
- をつけて」をはずす。
<x-1>0,x-2≧0
x
INT
最後に解をまとめておく。
<c>0のとき, 方程式
|x|=cの解は
x=±c
<外側の絶対値記号からはず
すと別解のようになる。
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

場合分けして書かなくていいです

方程式の解xというのは、
方程式を満たすxをすべて挙げればよいだけです
xが○○のときx=○
なんていう場合分けは書きません

最終的に場合分けして答えるのは定数に対してです
たとえば定数aの値によって答が変われば、
aの値によって場合分けします

あいうえお

なるほど！ありがとうございます🙇‍♀️