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参考・概略です

y=(2√3/3)+(2√3/3)cosθ-sin²θ

y=cos²θ+(2√3/3)cosθ+(2√3/3)-1

(1) y=0 となるcosθの値は

 cos²θ+(2√3/3)cosθ+(2√3/3)-1=0

 3・cos²θ+2√3・cosθ+2√3-3=0

 {cosθ+1}{3・cosθ+(2√3-3)}=0

 0≦θ≦180より、-1≦cosθ≦1 なので

  cosθ=ー1,cosθ=-(2√3-3)/3

(2) yの最大値・最小値はcosθの2次関数として

 y=cos²θ+(2√3/3)cosθ+(2√3/3)-1

 y={cosθ+(√3/3)}²+(2√3-4)/3

  頂点(-√3/3,(2√3-4)/3)

 0≦θ≦180より、-1≦cosθ≦1 なので

  cosθ=1 のとき、最大値4√3/3

  cosθ=-√3/3 のとき、最小値(2√3-4)/3

計算ミスをしていたみたいです💦
ありがとうございます(_ _*))

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