Question

モモ

なぜ、最初の問題でコンデンサーのΔI1ではなく、I1で式を立ててるのですか？よくわかりません。

①
3
(3
021年度 物理
124)
問1 コンデンサーおよびコイルに流れる電流をそれぞれ!,とし, 図1の矢印は電流の注
の向きを表す。 時刻から 短い時間の間に電源電圧がVからV+AVに変化し、
3
⑤
(7)
AV
At
AV
① =Cl₁&A=L1₂
15 V=C
電流はそれぞれから五AL とんから
ALに変化した。 このときコンデンサーと
コイルに対して成立する関係式の組み合わせとして正しいものを、次の①~⑥のうちから
つ選べ。 1
AV 1
At
C
R
AI
At
R
B
①1/1+rooc-/m1/2)}
3+₁(@L-1)}
V
ムとV=L-
cos at +
+
と AV = U₂
Al₂
At
Vo
R
@cosur + Voluc-mdo. sina
V₁
@L
D
2³L)cos²wt
2
(VC + LV³²) cos
@LV2
2C
2
C
BAS
cos @t
cos² at
cos @t
図
131
2
M
2 時刻 電源電流として正しいものを. 次の①~⑧のうちから一つ選べ。
1₂
AV
At
6
4 V=CAL
V=C
12/1
R
+Vo(wL-21/c) sinot ⑧ 1/10
Vo
V₁
R
At
At
R
2
4 (V₂²
2C
と V=L
AV 1
At
*
②011/12-Pauc-/m1/2)} cos at
cos at V
Al₂ @
At
AV
At L
(1/12-Vo(uL-21/c)} cosut A
I2
問3 時刻においてコンデンサーに蓄えられるエネルギーとコイルに蓄えられるエネルギーの
和を与える式はどのように表されるか。 最も適当なものを、次の①~⑧のうちから一つ選
ぺ。
3
12 @
-V₁(@C-si
R cos at - Vo (@L-10 ) sin
wt
2
Vosin² wt
2
LV²) sin² wt
2
sin wt
CVi cos2wt+
2
順天堂大 - 医
2 C
sin' at +
V₂²
2w³L
@LV₂²
2
sin wt
cos² wt
3 Q. (L
5 Q.( sin ot
R
(c) sin
@LC
sin wt
JACINT
assin
sin wt
B 図2のように, 抵抗値R の抵抗 自己インダクタンスLのコイル、 電気容量Cのコンデン
定したところ, 最大値Q (0) と角周波数 (> 0) を用いて Q = Qosint であった。 下の
サーを交流電源に接続した。 時刻t にコンデンサーの左側の極板に蓄えられた電気量Qを測
問い (問4~間6)に答えよ。 ただし, コイルの内部抵抗は無視できるものとする。
cos @t
@LC
ⒸQ (sin wt-C²
6
4 時刻において抵抗に流れる電流はどのように表されるか。 正しいものを、次の①~⑧
のうちから一つ選べ。ただし, 図2の矢印は電流の正の向きを表す。
1 =
4
cos at
MEDUSA
QRI
@ 2³8 (C-1)²
20²
8
3 2³²R² (0² C² + 2²/1²)
QR
22
© & (uc-1)
5
Q&R
L
CV₂²
2 "sin' cot +_^^
2021年度 物理 35
V²
2C Cos2 at + LV
talle
+6
L
図2
20²LC
cos² wt
2 Q.
sin² ot
8 Qol
-
LC/cos at
cos @t
6 Q₁ c cos atsin ot)
LC
問5 この回路の消費電力の時間平均はいくらか。 正しいものを、次の①~ ⑧ のうちから一つ選
ぺ。 5
- cos wt - sin ot
@C²
@ 2/8 (0²-1/2)
(LC)
C²
(+2)
2
© QR (L-1)²

順天堂大 - 医
962021年度 物理 〈解答>
v+Vcos0=vo-gtsine
式(4)より、VはXを時刻tで微分した値なのでV=wCsinwt であるから
となるので、v+Vcose の時間的な変化の割合が一定になることがわかる。
t=0のとき, v=0, V=0であるから
v=v-gtsine-wCcosesinato
第3問 解答 1-③ 2-⑥ 3-⑤
<解説>
<RLC並列回路スX
A. 問1. 微小時間 4tの間に、コンデンサーの点A側にある極板の電気
量が4gだけ変化したとする。 コンデンサーに流れ込む電流は
4q
h= ･･････ (1)
At
(10=X20-1
この間に電圧が⊿V だけ変化したとすると, コンデンサーの電気量の
変化は
NOX
AN
4g=CAV･･(2)
式(2) を式(1) に代入して
L₁=CV..... (3)
4t
L=C-
INDRE
Forker
微小時間 ⊿t の間に, コイルに流れる電流が⊿I2 だけ変化したとすると,
412
コイルには電流の変化を妨げる逆起電力L
ッフの第二法則より
4t
V+ (−141/2) = 0
問2. 式(3), (4) と V=Vocoswt より
4Vocoswt
4t
AI2
4t
V Vo
R R
FA&AN SIA-
4V100の流れ
Ch
4t
とから、2つの動数やあり
Beo2pm Brtle Antw
4-2 5-1 6-7
GLAM-0200pim
-=-wCVisinwt
Vo
Vocoswt=L
wL
抵抗に流れる電流は,オームの法則より
AI2
:. V=L412_....4) Baiegu
4t
= -coswt ......(5)
I2=
Calella
が発生する。 キルヒホ
Becal.to 0187.2
...... (3)、
-sinwt ....... (4)
-(B205-16+uL)-
Brizy--(Daco+y)&•
1
4
(3)(4)(5)とキルヒホ
向きに流れる電流は
-@CVosinwt+-
V
wL
CV2
2
12/2cv=
一法則より、電源を点Bから点Aの
式(9) (10)より
Vo
R
L
coswt
R
3. コンデンサーに蓄えられるエネルギーは
-coswt.......(6)
Vo
コイルに蓄えられるエネルギーは,式 (4) を用いて
Vo sinwt =
12/1211020-01/12/11/201
-
wL
式(6) (7)より、エネルギーの和は､
Vo2
Crocos' at 2006. sin' at
CV62
2
2w²L
coswt-
-vo (wC-dor)sinut
V2
2w²L
B. 問4. コンデンサーに流れる電流は1個
4Q.
-=wQocoswt ･･････ (8)
At
コンデンサーにかかる電圧を V' とする。
Q
-sinwt
.....(9)
C
コイルにかかる電圧も同じである。 コイルに流れる電流をIとすると
V'=L
AI 3
4t
.....(10)
WLC
-sinwt ...... (7)
AI3 Qo
4t
C
抵抗に流れる電流Iは,式 (8) (11) より
I=wQocoswt-
grad Qo
-sinwt ... 13=-
WLC
coswt ...... (11)
alccosut=Qo(w-alc)cosutom19
M5. 1= (C-1) cost-12
I=-
20
206C
WL
求めればよい。
コンデンサーとコイルでは、消費電力の平均はともに0なので, 抵抗だけ