Question

奏音

数II 微分法を用いる最大値最小値

下の2枚の写真それぞれについて質問があります。

『1枚目』
-50はなぜ極小値ではないのでしょうか？

『2枚目』
赤マーカーの部分の意味がわかりません。

おそらく2枚とも同じところで躓いているんだろう、と思い、一緒に質問させていただきました。

よろしくお願いします。

練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。
② 211 (1)y=-x°+12x+15 (-3≦x≦5)
(1) y=-3x²+12=-3(x²-4)=-3(x+2)(x-2)
y'=0 とすると
x=±2
区間 -3≦x≦5におけるyの増減表は, 次のようになる。
-3
-2
2
5
20 + 0
極小
-1
よって
y'
y 6 V
=-4(x-1)(x+2)(x-4)
よって
x=2で最大値31, x=5で最小値-50
(2)y=-4x+12x2+24x-32=-4(x-3x²-6x+8)
...
xC -2
y'
0
7
y
|極大
31
y'=0とすると
x=1, -2,4
区間 -2≦x≦4におけるyの増減表は, 次のようになる。
64
(2)y=-x^+4x+12x2-32x (-2≦x≦4)
-50
1
4
20 + 0
|極小|
764
|-17|
x=-2, 4で最大値64;x=1で最小値-17
y
31
15
6
-30 2
-50
YA
-20
-17
----
|64
5
18
x
x
練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し,その高さ、底面の半径,
② 212 および側面積を求めよ。
[中央大]

22:08 1月4日 (水)
基本例題211 区間における関数の最大・最小
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
(1) y=x-6x²+10 (-2≦x≦3) (2) y=3x^-4x-12x2 (-1≦x≦3)
p.328 基本事項 ①
演習 221
指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰでも学んだ。 その要領は,まず, グラフをか
いて ① 最大 最小 端もチェック であった。
3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに, 導関数を利用
する｡ ①y'の符号の変化を調べる 増減表を作る
増減表の極値および端点の値のうち,最も大きな値が最大値, 最も小さな値が最小値であ
る。なお, 極大値・極小値が,必ずしも最大値・最小値ではないということに注意すること。
【CHART 最大 最小 極値と端の値をチェック
解答
(1) y'=3x²-12x=3x(x-4)
y'=0とすると
x=0, 4
① 区間 -2≦x≦3におけるyの増減表は,
!
YA
① 47%
最大
.....
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さけ🐟

微分って簡単に言えばその点の傾きを表しています（逆に積分は面積を求められる）。極値というのはその傾きが０になるときいわばプラスでもマイナスでもないところを表していて大小で見たときにそれぞれ極大値、極小値と言います。
一枚目はたぶん奏音さんは極値と最大値最小値があやふやになっているからこの質問をされたのだと思いますが（違ってたらごめんなさい💦）極値は上記を踏まえてめちゃくちゃ簡単に言うと傾きが０になるということです。最大値最小値は極値も含めて考える値のことです。ということは、今回の問題では最小値は-50になるということです！
二枚目は傾きを求めて数値が出ると思うのですが、問題に範囲指定されてるときに必ずしも極値が最大値最小値になるわけじゃないよぉってことです！
わかりにくい説明でごめんなさい💦分からなかったら聞いてくださいね！

奏音

おっしゃる通り、極値と最大・最小値があやふやになっていました…
が、理解できました！
わかりやすくありがとうございました

Answer 2

やや

関数y=f(x)が範囲の中で最も大きい値をとるとき、その値を最大値といいます。
y=f(x)がx=aで増加から減少へと変わる時、f(a)の値を極大値といいます。
1枚目 f'(x) =0となるものが極値なので、-50は最小値ではありますが極小値ではありません。

奏音

極値が増加から減少へ、減少から増加へ変わる時、ということがわかりました
ありがとうございました！