Question

ひろ

これはどうやって解くのか教えてください！お願いします。

(3) 64x6 +
1
64x6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿解く、は設問を解く、とか、方程式を解く、とか、で使います。(3)、は唯の式ですから、解くことは出来ません。
＿設問文全体を載せて下さい。設問文に次の式を因数分解分解しなさい、とか有りませんでしたか？

＿64、如何にも怪しいですよね？
＿64=4✕16=4✕4✕4=4³=(2²)³=2^6

＿64✕x^6+1/(64✕x^6)=(2x)^6✕x^6+1/(2^6✕x^6)
　　　　　　　　　　=(2x)^6+1/(2x)^6
　　　　　　　　　　=(2x)^6+1^6/(2x)^6
　　　　　　　　　　=(2x)^6+{1/(2x)}^6

＿X³+Y³=(X+Y)(X²-XY+Y²)
　ここで、X=(2x)²、Y={1/(2x)}² と置くと、
　[(2x)²+{1/(2x)}²]✕
　　　　　　　　【{(2x)²}²-(2x)²✕{1/(2x)}²+[{1/(2x)}²]²】
　　=[(2x)²+{1/(2x)}²]✕
　　　　　　　　【{(2x)²}²-(2x)²✕(1/2x)²+[{1/(2x)}²]²】
　　=[(2x)²+{1/(2x)}²]✕【{(2x)²}²-1+[{1/(2x)}²]²】
　　=[(2x)²+{1/(2x)}²]✕{(2x)⁴-1+1/(2x)⁴}
＿設問が 6乗になっているのも怪しいし、2乗とか4乗とかで終わるのも怪しいよね？もう1段階、因数分解出来ないか、良く探して見よう。
＿[(2x)²+{1/(2x)}²]=[(2x)²+2+{1/(2x}}²-2]
　　=[(2x)²+2✕(2x)✕{1/(2x}}+{1/(2x)}²-2]
＿X²+2XY+Y²=(X+Y)²、ここで、X=2x、Y=1/(2x)と置くと、
＿[(2x)²+{1/(2x)}²]=[(2x)²+2✕(2x)✕{1/(2x}}+{1/(2x)}²-2]
　　={2x+(1/2x)}²-2
　　={2x+(1/2x)}²-(√2)²
＿X²-Y²=(X+Y)(X-Y)、ここで、X=2x+(1/2x)、Y=√2と置くと、
＿[(2x)²+{1/(2x)}²]={2x+(1/2x)}²-(√2)²
　　={2x+(1/2x)+√2)}✕{2x+(1/2x)-√2)}
「続く」

ぺんぎん

＿後半分かりますか？

ひろ

問題にこうありました。載せるのを忘れていましたすみません。基本対称式を利用する問題です。回答してくださると嬉しいです。

ぺんぎん

＿少しは考えてる？

＿式の値を求めるには、2つの方式があります。①、因数分解して、2x+(1/2x)に、√7を代入する方法と、②、2x+(1/2x)=√7から、xの値を求めて、xに代入する方法です。
＿2x+(1/2x)=√7の各項を2x倍すると、xの2次方程式になり、解の公式から、xが求まりますよね？
＿幾つになりますか？

ひろ

X=0、X=√7/2 になりました

ぺんぎん

＿計算間違いです。

＿2x+(1/2x)=√7
　(2x)✕(2x)+(1/2x)✕(2x)=√7✕(2x)
　4x²+1=(2√7)x
　4x²-(2√7)x+1=0。
＿xの値は、幾つになりますか？

ひろ

√7/4-√3/4、√7/4+√3/4 になりました
何度もありがとうございます。