数学
高校生
なんで急に2分のなんとかとか出てきたんですか？
て対
通
こと
11 【グラフがx軸から切り取る線分の長さ】
2次関数y=x²-4x+αのグラフCがx軸から切り取る線分の長さが6であるとき、 定数 α
の値を求めよ。
D=16-40
【グラフがx軸から切り取る線分の長さ】 2次関数y=x-4x+αのグラブCがx軸から
分の長さが6であるとき、定数々の値を求めよ。
考え方。
「グラフCがx軸から切り取る線分の長さが6」 というのは､ 「グラフがx軸ととも
(6,0) (a <B) で交わり、かつ, β-α=6」ということである。
x2-4x+α=0の判別式をDとすると
D=(-4)2-4a=16-4a
であり, D>0のとき, グラフCはx軸と異なる2点
(4-√D, 0). (4+√D, 0)
2
2
で交わる。このとき、この2点を両端とする線分の長さは
4+√D_4-√D = √D
2
2
したがって, グラフCがx軸から切り取る線分の長さが6であるた
めの必要十分条件は
〔別解〕
D> 0 かつ√D = 6 すなわち D = 36
よって、求めるαの値は
16-4a=36
a=-5...
←D=0のとき
する。 D<0のとき
共有点をもたない。
y=x2-4x+α=(x-2)-4+α
より 放物線Cの軸は直線x=2である。 放物線は軸に関して対称
2次関
次の2
(1) y=
◆ 「グラフCがx軸から
る線分の長さが6」であ
必要十分条件を、グラ
軸との交点の具体的な
である
回答
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