Question

skyyy

請問一下 為什麼那個f(x)可以換成(x-2)
還有為什麼解會有兩種🤔

6. 若三次多項式函數f(x) 的函數圖形如右,且已知不等式
x(x-2)(x-5)f(x)<0有k個整數解,試問k之值為下列何者?
(1) 0
(2)1
(3) 2
4 (4)3
(5) 4
(2,0)
y=f(x)

6. (4) 1
出處:第一冊多項式函數》
目標:多項式函數的圖形與不等式
解析:x(x-2)(x-5)f(x)<0的解
(0)
與x(x-2)(x-5)(x-2)<0相同
其解為0<x<2或2<x<5
可知整數解有x=1,3,4
共3個整數解,得k=3
故選(4)
。
OIS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

阿貓

1.因為f(x)在x>2時為正；在x<2時為負。此與最簡多項式的正負情形相同，故能以x-2取代f(x)代入原不等式中
2.整理後的不等式在x=0,2,5時為0，故以此3個x值把數線區分為4段（x<0;0<x<2;2<x<5;x>5)
此4段區間的x值代入多項式，可得那兩段符合不等式

skyyy

還是沒有很懂第二點為什麼x的範圍是在那些😵‍💫

阿貓

函數圖形如下