Question

こは

数Ⅱの三角不等式の問題です。15の（6）です。
なぜ答え方が解答のようになるのかわかりません💦
解説お願いします🙇‍♀

5. 三角不等式
15.0≦2のとき、次の不等式を解け。
(1) √2 sin 0 ≤-1
(2)
(3) cos(0-3)<-√3
(5) cos 20 <sin 0
2
tan@ +1≥0
2sin²0-4<5cos 0
1
(6) sin 0 + cos2
HB (1) ¾ x≤0≤ - (2) 0≤0</2, 3/150</t. 7150<2
S
(3) — -<0</-/- (4) 0≤0</e, ze<0<2 (5) <0</
4
5
7
23
(6) Osos 2* 13 *≤0<2*
0≤0≤ -π,
12
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sinθ+cosθ＝√2sin(θ+π/4)　
と合成できますので、

√2sin(θ+π/4)≧1/√2
→　sin(θ+π/4)≧1/2

θの範囲から
π/4≦θ+π/4＜9π/4
θ+π/4＝tとおくと、
π/4≦t＜9π/4

→　sint≧1/2　となる範囲は
π/6≦t≦5π/6、13π/6≦t≦17π/6…
となるが、tの範囲を踏まえると
π/4≦t≦5π/6、13π/6≦t＜9π/4

tを戻して
π/4≦θ+π/4≦5π/6、
13π/6≦θ+π/4＜9π/4

θ/4を引いて
0≦θ≦7π/12、23π/12≦θ＜2π