Question

みかん

これって緑と黄色のところってなんでこうなるか教えて欲しいです🙇‍♀️

例
49
正の奇数の列を、次のような群に分ける。 ただし、第n群には
(2n-1) 個の数が入るものとする。
1 | 3, 5, 79, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群 第2群
第3群
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
(2) 第1群に入るすべての数の和を求めよ。
解答 (1)≧2のとき, 第1群から第(n-1) 群までに入る数の個数は
1+3+5+..+{2(n-1)-1}=(n-1)²
(個)
[=I-よって,第n群 (n ≧2) の最初の数は、奇数の列の第{(n-1)² +1} 項であるか
2{(n-1)²+1}-1=2n²-4n+3
これは n=1のときにも成り立つ。
答 2n²-4n+3
(2) 求める和は,初項 2n²-4n+3. 公差 2. 項数 2n-1 の等差数列の和である
から
1/12 (2n-1)[2 (2㎡²-4n+3)+{(2n-1)-1}・2]
=(2n-1)(2n²-2n+1)
B
←奇数の和の公式を利用。
第

数列 群数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はーとみ

問題文から、第n群には2n-1個の数が入るということなので、第(n-1)群には2(n-1)-1個の数が入ります。緑線部は、この第(n-1)群に入る数の個数を表します。

黄色線部分についてですが、式の左辺を見ると、初項1、公差2、末項2(n-1)-1、項数n-1の等差数列の和になっていますので、公式に当てはめて計算してみてください。

みかん

何度もすみません。黄色の線の部分についてなのですが、等差数列の和の公式に代入したところ、n²になってしまいました。もう一度教えて欲しいです。

はーとみ

返信遅くなりましたm(_ _)m

手書きですが、下の画像のようになります。

多分、計算ミスや代入ミスをしているだけかと思いますので、落ち着いてご確認ください。

みかん

ほんとに何度も回答していただきありがとうございます！