Question

ぷ

答えではD＜0を使っていたのですが、すべての実数ってD≧0を使うんじゃないんですか？？教えてくださるととても有難いです🙏

1942 次不等式 x-mx+50 の解がす
べての実数であるとき,定数mの値の
範囲を求めよ。 D

数学 2次不等式 高校生

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

x²-mx+5＞0の解がすべての実数解になる、ということですが、今回は与えられた不等式の「＞」に注意しましょう.
D=0の場合を含む、つまりy＝x²-mx+5がx軸と接するとすると、画像のように「すべての実数」ではなくなるからです.
x²-mx+5≧0になっている場合はD≧0で計算します.

ぷ

回答ありがとうございます！この問題の場合、D＞0で解くってことですか？？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

あ、すいません.入力ミスです.上の回答の3行目を
「x²-mx+5≧0になっている場合はD≧0で計算します.」
→「x²-mx+5≧0になっている場合はD≦0で計算します.」に修正します.
D＞0だと放物線がx軸と2点で交わるため、異なる実数解が2つ出てきてしまいます.