Question

soboro

矢印の書いた式の変形？が分からないです。
どなたか仕組みを教えてください。

22, log102=0.3010, log103=0.4771
コ
2<100.4283かく
よって
log10 2<0.428<log103

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カルロス

まず、y=10^x という指数関数は単調増加です。xが大きくなればなるほど10^xも大きくなります。

実数a,bについて

a<b ⇔ 10^a < 10^b

が成り立ちます。

なので、その赤字の不等式に並んでる数字を10の肩に乗っけても大小関係は保存されます。

「よって」の後の不等式は、赤字の不等式に並んでる数字を10の肩に乗っけたバージョンです。

赤字の不等式に並んでる数字を10の肩に乗っけると

10^(log_10 2) < 10^(0.428) < 10^(log_10 3)

となります。ここでlogの定義を思い出してください。

10^(log_10 2) はlogの定義から2です。

10^(log_10 3) はlogの定義から3です。

なので

2 < 10^(0.428) < 3

となります。

soboro

とても詳しくありがとうございます！！
分かりやすかったです！！！