Question

Loo

2枚目のマーカーをつけた部分の解答の意味が理解できません。
3枚目が解答なんですけど、青いマーカーがついているところがどうしてそうなるのか解説していただきたいです。よろしくお願いします🥺

〔2〕 すべての実数æについて
sinx+cos' r-4 (sinz+cosx) ≦4 sin cosx+3 ...... (*)
が成り立つことを示そう。
t=sinz+cosx とおくと, sinr cosx, sin x+cos' rはそれぞれを用いて
て
sinr cosr=
sin'x+cos'r=
[+ ヌ
テ
と表される。
ト
と表される。
よって (4sinzr cosx+3)-{sin'x+cos'r-4(sinz+cos.x)) は, tを用い
テ
1+
ナ
(4sinr cosx+3)-{ sin'r+cos'r-4(sinz+cos.r)}
+
ネ
テ
- t

のとり得る値の範囲は
ノ
であるから,
1+
である。
ヌ
テ
+1
フへ
SIS
ネ
ヒ
であり, すべての実数æについて (*) が成り立つことが示せた。
20
次に, kを正の整数とする。
k
Oz 122の範囲において, (*)の等号が成り立つようなぁが全部で6
個となるようなんの最大値は
k

.IlUQ mobile
←
(*) において等号が成り立つのは,
(t+2)(t+1) 2
2
-√2≤1≤√2*1.
t=-1
すなわち.
√2 sin(x+4)=-1
sin(x+4)=-
+4-1
x+
18:50
•x+2nx. ²x+2nx (n (
3
x=x+2nx. ³x+2nx (nl) .....
-=0
③を満たすxは,単位円周上の点を用いて表すと,
下図の動径 OP. OQ の表す角である。
P/
すなわち,
3_ k
4x + ====<
11≦k <14
アドバイス
0
したがって, 0≦x≦1の範囲で.(*)の等号が成
り立つような (すなわち, ③ を満たすようなx) が
全部で6個となるのは,
Q
- (始線)
x<6π+π
53%
のときである。
よって,これを満たす正の整数kは.
k=11,12, 13
であるから 求める最大のkの値は.
k=13
･･････ フへ
1
ヒ