Question

おすし

この問題の（3）と（4）の解説をお願いします。
写真の2枚目と三枚目に私の回答があります。
何が間違っているか見ていただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇

294
右の図のような道のある町がある。これら
の道を通って, 最短距離でAからBへ行く
とき、次のような道順は全部で何通りある
か。
(1) すべての道順
② P Q をともに通る道順
3③ P またはQを通る道順
(4) PもQも通らない道順
↑
例題
100
A
IP
Q
B

(3):Pのみを通る道順は
6!
3!
2!1!
X.
363²1-312 x 6-5-4-3-2
2 32.32
3!
✓
3x20x3
180(通り)60通り
Qのみを通る道順は
7!
x 2
4!3!
7.6.5.4.3.2
4-3-2-3-2
= 7-5-2
=70(通り)
よって180+70=250(通り)
94
X2

(4) すべての道順からP.Qを通る道順
を引くと、
126-36=90(通り)

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

"Pのみを通る道順"ではなく"Pを通る道順"です.勿論Pを通る道順にはQを通る場合も含まれています(「Qのみを～」方も同様に誤り).
n(P∪Q)=n(P)+n(Q)-n(P∩Q)より
(PまたはQを通る)＝(Pを通る)＋(Qを通る)－(PとQの両方を通る)

(PもQも通らない)＝(すべての道順)ー(PまたはQを通る)