(2)ちょーわかりやすく教えてください🙏 ちなみに答えは5/54です。

数学

高校生

解決済み

1年以上前

ひびぴ

(2)ちょーわかりやすく教えてください🙏
ちなみに答えは5/54です。

□ 83 大中小の3個のさいころを投げるとき,次の確率を (1)出る目がすべて異なる確率 (2) 大,中,小の順に,出る目が小さくなる確率価率

回答

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

1年以上前

こう考えてみてはどうでしょうか.
1から6が書かれたカードが各1枚あるとします.この中から3枚のカードを同時に引くことを考えます.
1から6はそれぞれ1枚ずつしかないので、同時に引いた3枚のカードの数字はすべて異なっていますよね.
例えば、引いた3枚のカードの数字が1,2,4だった場合4>2>1ですね.
なのでこの場合、大のサイコロの目が4、中のサイコロの目が2、小のサイコロの目が1とすれば問題の条件を満たします.
逆に、例えば、大のサイコロの目が6、中のサイコロの目が3、小のサイコロの目が1だった場合、上のカードの問題に当てはめると、3枚同時に引いたカードの数字が1,3,6であることに対応しています(順列ではなく組み合わせなので、引いた3枚のカードの数字が3,6,1でも同じ).
3種類のサイコロの目の出方は6³=216(通り)で、求める場合の数は1から6が書かれたカードから3枚同時に引く事象の数に等しいので、求める確率は、
₆C₃/216＝20/216＝5/54
分からないところがあったら聞いて下さい.

ひびぴ 1年以上前

わたし最初、大中小で小さくなるから6×5×4だ、って思ったんですよ。
だから、求める場合の数は1から6から3枚引く確率に等しいってとこがよくわかんなくて。
3個のさいころって考えずに数字6つから3つ選ぶ、ってことでいいんでしょうか？？

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒 1年以上前

6×5×4(₆P₃)は組み合わせではなく順列です.順列の場合、数字のカードの問題に帰着させると、引いた数字の順番も考えることになります(例えば、引いた3枚のカードが2,4,5だった場合、引いた順番が2,4,5の順なのか4,5,2という順番で引いたのか等).
これをサイコロの問題に帰着させると、サイコロの出た目が2,4,5だった場合、大中小の目を(大,中,小)と書くと
(大,中,小)＝(2,4,5)、(2,5,4)、(4,2,5)、(4,5,2)、(5,2,4)、(5,4,2)の6通りありますが、問題の条件を満たすのは(5,4,2)の1通り(6×(1/6))だけです.
上の例は出た目が2,4,5の場合ですが、一般に3種類のサイコロの目の出方は₆P₃通りなので
₆P₃×1/6＝₆C₃です.