Question

Nana

①の問題で、なぜ15の倍数の数も引いてしまうんですか？教えてください！

⑩ A,B,C,D,Eの5人が、 くじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、
左端がAまたは右端がBである確率は 2 である。
5
① 1から100までの番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき.
1
53
その番号が3の倍数でも5の倍数でもない確率は
100
である。
② 赤球2個,白球1個が入っている袋から球を1個取り出し, 色を調べてか
らもとに戻す。 この試行を4回続けて行うとき, 少なくとも2回は赤球が出
る確率とすると, p > 0.9 である。
③ 2枚のコインの面を見て、少なくとも1枚が表であると判定したときに
「YES」とだけ発言するロボットがある。このロボットは出た面に対して正
しく発言する確率が0.8, 正しく発言しない確率が0.2であるとする。
いま、ある人が2枚のコインを同時に投げる。 出た面を見たロボットが
「YES」と発言したとき, 実際に少なくとも1枚は表が出ている確率をpと
すると, >0.9 である。
(数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

① 取り出したカードの番号が3の倍数であるという事象をA,5の倍数であ
るという事象をBとすると, 取り出したカードの番号が3の倍数でも5の倍
数でもないという事象は ANB である。
A={3·13·2,3·3,
...., 3.33},
B=(5-1, 5-2, 5-3,, 5.20},
A∩B={15.1, 152, 15・3 ････‥., 15.6}
であるから
また, 全事象をUとすると n(U)=100
よって
.....
n(A)=33, n(B)=20, n (A∩B)=6
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)=33+20-6=47,
n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)=100-47=53
ゆえに
よって, 正しい。
P(A∩B)=
53
100

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

3の倍数でも5の倍数でもない数。
　　　ⅠⅠ
3の倍数はダメ、5の倍数もダメ
だから、
100から3の倍数の個数と5の倍数の個数を引けば3の倍数でも5の倍数でもない数の個数が求まりそうである。
ただ、3の倍数としては、例えば、15や30や45がありますよね。
　　　5の倍数としても、例えば、15や30や45がありますよね。
すなわち、3の倍数と5の倍数では重なっている数があります。
すなわち、100から3の倍数の個数と5の倍数の個数を引いたときに、15や30や45の個数は2回引かれていることになります。
　　※この2回引かれている数は3の倍数と5の倍数の最小公倍数、15の倍数です。

3の倍数でも5の倍数でもない数の個数を求めているのに15や30や45といった数を2回引いてはダメなので、
100－(3の倍数の個数)－(5の倍数の個数)+(15の倍数の個数)
にすることによって、15や30や45といった数を1回引いただけ、にしています。

ちなみに、解答の
(3の倍数の個数)+(5の倍数の個数)－(15の倍数の個数)
というのは、3の倍数の個数と5の倍数の個数を合わせたものですよ

分からなければ質問してください

Nana

理解できました！ありがとうございます！