Question

にんじん

指数関数の質問です。指数法則を使って解いてみたのですが、右下にある答えとはやり方が違かったので、私の式が間違ってるのか、それともこの解き方でもいいのか教えてくださいる方いらっしゃればお願いします🙏🏻🙇🏻‍♀️
もし、分かる方、右下の答えを使った解き方も教えてください

1.次の式を計算せよ。 →ń.158~161
(1) (3/9+3√/6+34 )(3/3 − 32 )
与式=
5式=327-3118+3/18~3/12+2/12-28
3/27-318
2
=3-2
21.
与式=338+330×235+2)(31_23)
=3-2
=1

指数関数 指数法則と指数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

そのやり方は正しいです。
ですが分数に直した方が指数法則が使いやすいので
ⁿ√a^m＝a^(m/n)に変形すると良いと思います。
ちなみに右下の解き方は
a＝3^(1/3)、b＝2^(1/3)とした時の
(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³
を利用しています。
この形が見えなくても普通に展開すれば良いと思います。

にんじん

そうなんですね！！ありがとうございます！
ちなみになんですけどなんで分数に直すと指数法則が使いやすくなるんですか…？やればやるほどこんがらがってきて…笑

ふぃる

ここでいう指数法則というのは以下の画像のような性質のことです。
例えば(³√9)⁶を簡単にしようと思った時、
ルートのまま計算すると、
(³√9)⁶＝³√9⁶＝³√(9²)³＝9²＝81
ルートを先にとると
(³√9)⁶＝(³√3²)⁶＝(3^(2/3))⁶＝3^(2/3×6)＝3⁴＝81
後者の方が分数の四則演算に持ち込めるので楽だと思います。(書いてみると長くなってしまいましたがこれなら暗算でできます)
個人的にルートが付くと計算しにくいと感じるので好きな方で良いと思います。