Mathematics
高校生

求計算過程🙏🙏

3. 設圓C通過P(1,1),Q(4,0),R(5,1),試求圓C的方程式。 配合 R点(31)
高一數學

回答

一般法:
設圓心(a,b)
(1-a)^2+(1-b)^2=(4-a)^2+(0-b)^2=(5-a)^2+(1-b)^2
展開後同減a^2+b^2
1-2a+1-2b=16-8a=25-10a+1-2b
挑前後兩式解得a=3,代回解b=2

剛發現,圓心過PR中垂線,所以圓心為(3,k)
(4-3)^2+(k-0)^2=(1-3)^2+(1-k)^2
k^2-(k-1)^2=3
2k=4
k=2目前最速解

線上上課都在線

有的時候稍微想一下圖形對求解很有幫助,像這題如果漏看PR平行x軸解法都會變很麻煩

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向量PQ=[3 -1],法向量為[-1 -3]
過PQ中點的直線方程式為
x=5/2-t
y=1/2-3t
x-5/2=(y-1/2)/3
向量RQ為[1 1], 法向量為[1 -1]
過RQ中點的直線方程式為
x=9/2+t
y=1/2-t
x-9/2=1/2-y
解連立可得圓心座標(3,2)
(x-3)^2+(y-2)^2=r^2
代任一點 ,(4,0)
得r^2=5

C

如果高一還沒教向量/法向量的話該怎麼寫會比較好?🙏

Cobe

最快的作法就是 帶外心座標公式

Cobe

或者傳統的作法
(x-a)^2+(x-b)^2=r^2
x,y代入三點
解a,b,r的三元二次連立方程式

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