Question

nike//

この多項定理の一般項は暗記しないとだめですか？
数学が苦手なので導き方を教えて頂きたいです。

基本例題 3 多項展開式とその係数 (1)
次の式の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2)
[x4]
[武蔵大](2)(1+x+x2)
(1) (x+2y+3z) [x2yz]
8
[愛知学院大 ]
p.14 基本事項 ①
指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、多項定理を利用して求めてみよう。
1
(a+b+c)” の展開式の一般項は
n!
p!q!r! a'b'c', p+q+r=n
か!g!r!
(2) 上の一般項において, a=1, b=x, c=x2 とおく。 このとき,指数法則により
1.xq(x2)=x9+2r である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p,q, r) を求める。
2204252
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

(a+b+c)^n=(a+b+c)(a+b+c)…
a^pの係数を求めるとき
n個の(a+b+c)からaをp個とる取り方の総数がa^pの係数
このとき残りの(a+b+c)からbはq個,cをr個取るとする
(a×(p個),b×(q個),c×(r個))は同じものを含む順列なので
n!/p!q!r!×a^p×b^q×c^r

nike//

ありがとうございます！