数学
高校生
解決済み
黄色で線を引いてるところがわかりません。
具体的になぜそうなったのか教えてほしいです。
302 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)...
........
(2n)
=
2"1・3・5·······(2n-1)
******
302 与えられた等式を ① とする。
[1]
n=1のとき
(左辺) =1+1=2,
(右辺) 21.1=2
=
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2) (k +3)・
•(2k)
= 2.1.3.5·······(2k-1)
=
と仮定する。
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と、②から①
√(k+2)(k+3)(k+4). ··{2(k+1)} [S][I
=(k+2)(k+3)(k+4)•
.....
・2k(2k+1)・2(k+1)
= (k+1)(k+2) (k +3) ・ ・2k×2(2k+1)
= 2¹.1.3.5. ....... (2k-1) × 2(2k +1) NI
....
2
......
2k+¹.1.3.5....
・(2k-1)・{2(k+1) -1}
よって,n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は成
り立つ。
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5940
51
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4804
18
詳説【数学B】漸化式と数学的帰納法
3154
13
詳説【数学B】いろいろな数列
3125
10
詳説【数学B】等差数列・等比数列
2830
9
数学Ⅱ公式集
1975
2
数学Ⅲ 極限/微分/積分
1535
9
【テ対】漸化式 8つの型まとめ
814
4
数学B公式集
731
4
ありがとうございます!