though の後ろは完全文じゃないとダメなのですか？ →ハイ、though(接続詞)＋[S＋V～](完全な文)です。
しかし、次のような「省略」があるので、要注意❣
例：<Though (he is) young>(副詞節), [Ken is very considerate](主節). 若いけれども、ケンはとても思慮深い。＜Ken＝he＞
※副詞節の主語と主節の主語が同じ時、副詞節の(主語＋be動詞)は省略可能
参考にしてください。
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