Question

Shizuku

分散の出し方が分かりません！！解説お願いします！！

基本例題 183 分散と平均値の関係
ある集団はAとBの2つのグループで構成さ グループ 個数 平均値 分散
20
16
A
24
B
60
12
28
れている。 データを集計したところ,それぞれ
のグループの個数, 平均値,分散は右の表のよ
うになった。このとき、集団全体の平均値と分散を求めよ。立命館大]
基本 182
0
NO
データ X1, X2, ・・・･・・・ x の平均値をx, 分散を SX2 とすると,
(A) s.₂²=x²- (x) ²
#*#230
が成り立つ。 公式を利用して、まず。 それぞれのデータの2乗の総和を求め、再度、公
式を適用すれば、集団全体の分散は求められる。
この方針で求める際,それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答で
V6o として考え
は,A,Bのデータの値をそれぞれ x1, X2, ......, X20, y1, y2, ....
ている。なお,慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに, 別解 のようにして
求めてもよい。
7280
指針

Answer 1

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もう高校生

それぞれのサイズがn,mのデータX₁, X₂, X₃, ... , XnとY₁, Y₂, Y₃, ... Ymがあるとき、それらの平均と分散をE(X),V(X),E(Y),(Y)として

nV(X) + n{E(X)}² = ΣX²
mV(Y) + m{E(Y)}² = ΣY²

(ΣX²はX₁²+X₂²+...+Xn²)

全体の平均をμ, 分散をσ²とすると
σ² = (ΣX² + ΣY²)/(n+m) - μ²
となるから
全体の平均がもう求められてるならこれでいけると思います。