数学
高校生

確率に関する問題です。

この問題は「場合の数」の分野でよく見かけますが、書き込み方式がなぜ確率でも使えるのかよく分かりません🧐分母と分子をそれぞれ足し合わせているのが自分はおかしく感じます。

またこの問題は右と上に同じ確率で進み、これ以上(上または右)に進めないときはBまで直進するんですよね?

特定の点を通るパターン/全ての移動パターンを考えることと何が違うのか理解できていません。。

どなたか分かりやすく教えてください🙇🏻‍♂️

● 10 経路の問題 右図のような格子状の街路がある.A点からB点まで最短距離で移 動する。図の格子点で,右へ行く確率は 12. 上に行く確率は1/1/2 とする。 ただし,ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A 点からB点まで行くとき,P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め 2' よ. (類 中部大工) A 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点) は確率1でその方向に 「進む」である.このため、経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の 点は(A を含めて)4回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する 6 確率は 13×(1/2) (12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) Xが上端のときx+ X1Z X 4 1 y 2 Y| 解答量 下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点 1224,それ以外のとき12/2(x+y) である. P..., Q... P・・・ 2 で解いてみるが,○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり, 「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Q を通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. |x 35 128 2 y Y| これを用いて各点に到達する確率を書き こんでいくと右のようになるから, 答えは 1 2 1 16 1 8 1 4 12 2 A 6 32 14 166- -3-8 24 12 2 22 64 10 32 6 16 3 8 14 64 128 P 20 64 10 32 4 16 1 8 Q 15 64 35 128 5 32 I 〒116 -2 ・B A' R1 1 R2 Q B B
確率

回答

_単純に分母と分母と、分子と分子と、を足しているよではありません。上端・右端の時は、単純に足していませんよね?左から3列目の一番上は、22/64てすが、これは6/32と10/32とを併せたものですが、16/32てはなくて、22/64ですよね?その理由も解答のところに書いてありますよね?
_Xを通ってZに行くことと、Yを通ってZに行くことと、は同時には起こりません。こういう状況は、排反と呼びましたよね?そして、排反の確率は、足して求めることができましたよね?でも書き込み式では、単純に足していませんよね?上端・下端以外では、Xを通ってもZに行かないで、そのまま上に行く確率が半分あるからです。Yを通ってもZに行かないで、そのまま右に行く確率が半分あるからです。つまり、分母と分母と、分子と分子と、を単純に足している様に見えますが、実際は、1/2を夫々(それぞれ)掛けて足しているのです。
_その結果、上端・右端では、それ以上、上・右に行けないので、単純な分母と分母と、分子と分子と、を足す形にはなっていないのです。

_特定の点を通るパターンを考えることは、チェック・ポイント、寄らなければならない所に寄る道順を考えることです。全ての移動パターンを考えることは、単純に道順を考えることです。

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