Question

ヨル

この問題の最後の、aの値の範囲なのですが、二枚目の写真の異なる正の解をふたつとる時の条件がなぜこのようになるのか分かりません。説明をお願いします

219 指数方程式の解の個数
a は実数とする。 xについての方程式 4*+α・2x+2+3a+1=0 が異なる2つ
の実数解をもつような定数aの値の範囲を求めよう。
2*=t とおくと, 与えられた方程式は f2+ア at +3a+1=0 となる。こ
のについての2次方程式が イをもつようなαの条件を求めればよい。
イに当てはまる最も適当なものを次の⑩~⑤のうちから1つ選べ。
②正の解と負の解
⑩ 異なる2つの実数解 ① 異なる2つの虚数解
⑤ 重解
④ 異なる2つの負の解
ひより)
ウエ
オ
③異なる2つの正の解
くと必ず (
したがって,求めるαの値の範囲は
<a<
「カキ｣
ク
である。
ERMIT

異なる正の解を2つとるとき
D>0
軸>0
f(0) >0
f(t)=t^2+4at+3a+1とすると

指数方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

解というのはグラフでいうx軸との交点なので、下に凸の場合
①D＞0は異なる２つの解がある条件（頂点がx軸上ではなくかつx軸より下(第３象限または第４象限)にあることを示している）
②軸＞0はグラフがy軸より右にあることを示す（頂点がy軸上ではなくかつy軸より右(第1象限または第４象限)にあることを示している）
③f(0)＞0はy切片が0以上であればグラフの左側（解の小さい方）は必ず正となる。（①②で第４象限にあるが原点0の下をくぐると必ず小さい方の解は負になってしまうので原点0より上にくるようにy切片を0以上にする）

ヨル

理解できました！ありがとうございます