Question

まんまる

青線を引いているところが分かりません。
教えてください🙇‍♀️

23 nは自然数とする。n, n +2,n+4 がすべて素数になるの
は, n=3のときに限ることを証明せよ。
ポイント②nが3以外の素数であるとき,n+2, n+4のどちらかが素数で
ないことを示せばよい。
2以上の自然数が素数でない 2以上の2つの自然数の積
で表される

nが素数になるときのn+2, n + 4 の値について調べる。
[1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。
[2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7となり, 条件を満たす。
[3]nが5以上の素数のとき, nは3の倍数でないから, kを自然数として
n=3k+1 またはn=3k+2Ⅰ のどちらかで表される。
(i) n=3k+1のとき n+2=3(k+1)
k+1は2以上の自然数であるから, n +2 は素数でない。
(ii) n=3k+2のとき n+4=3(k+2)
k+2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数でない。
よって, nが5以上の素数のときは, 条件を満たさない。
したがって, n, n+2, n+4 がすべて素数になるのは, n=3のときに限る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

nが5以上の素数の時，3の倍数ではない→ここはわかりますよね。素数なので3の倍数ではない，かつ3ではないといっているだけです。
3の倍数は3kと表すことができる
3の倍数より1大きいものは3k＋1と表すことができる
3の倍数より2大きいものは3k＋2と表すことができる
3の倍数より3大きいものは3k＋3と表すことができるがこれは3の倍数であるので既に3kで表している
つまり3以上の整数は
3k、3k＋1、3k＋2で全て表すことができる。
この3kは3の倍数なので除外して、残りの二つの中に素数があるので残りのどちらかですよと言う意味です

まんまる

ありがとうございます。