Question

そら

解き方が分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

19 次の問いに答えよ。 (4点×2)
(2) 曲線 y=
sinx
・上のx座標が号である点における接線の方程式を求めよ。
(2) 関数y=log(x + √x2 + 1 ) を微分せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1)

y＝sin(x)/x

　商の微分を用いて、

　　　y'＝{x･cos(x)－1･sin(x)}/x²

　x＝π/2　のとき

　　　y＝2/π，y'＝－(4/π²)

　接線は、(π/2，2/π)を通り、傾き(4/π²)で

　　　y＝－(4/π²){x－(π/2)}＋(2/π)

　　　y＝－(4/π²)x＋(4/π)

(2)

y＝log{x＋√(x²＋1)}

　公式　(log|f(x)|)'＝f'(x)/f(x)を利用し

　　　y'＝{x＋√(x²＋1)}'/{x＋√(x²＋1)}

　　　y'＝{x＋√(x²＋1)}'×[1/{x＋√(x²＋1)}]

　●{x＋√(x²＋1)}'について考えると

　　{x＋√(x²＋1)}'＝1＋{x/√(x²＋1)}

　　　　　　　　　　通分

　　　　　　　　 ＝{√(x²＋1)＋x}/√(x²＋1)

　　　　　　　　　　分子整理

　　　　　　　　 ＝{x＋√(x²＋1)}/√(x²＋1)

　　　　　　　　なので、

　　　y'＝[{x＋√(x²＋1)}/√(x²＋1)]×[1/{x＋√(x²＋1)}]

　　　y'＝1/√(x²＋1)

そら

ありがとうございます！！