⑴37＝11・3＋4
11＝4・2＋3
4＝3・1＋1
3＝1・3」
よって最大公約数はA.１
⑵⑴より、
1＝4－3・1 ・・・①
3＝11－4・2 ・・・②
4＝37－11・3・・・③
(変形しただけ)
↓
①の「3」に②を代入して、
1＝4－(11－4・2)・1
1＝4・3－11・1・・・④
↓
④の「4」に③を代入して、
1＝(37－11・3)・3－11・1
1＝37・3－11・10
1＝37・3＋11・(－10)・・・⑤
⑤でなぜ－の部分を＋に変えたかと言うと、
問題が37x「＋」11yだからです。
問題では37x＋11y＝3なので、⑤のままではだめです。⑤では＝1になる場合を指してるので両辺を3倍してあげる必要があります。
よって、3＝37・9＋11・(－30)・・・⑥
よって、37x＋11y＝3を満たすxとyの組は
(x,y)＝(9,－10)……(答)
となります。
⑶は37x＋11y＝3から⑥を引きます。
そうすると、
37(x－9)＋11(y＋30)＝0
37(x－9)＝－11(y＋30)
37と11は互いに素なので、x－9は－11の倍数で、
y＋30は37の倍数になるので、ある整数kを用いて、
x－9＝11k
－(y＋30)＝37k
を満たすので、
x＝11k＋9
y＝－37k－30
(kは整数)……(答)
となります。
一般解を求める時は「kは整数」と書くのを忘れないようにしてください！！
なにかわからないことがあったら気軽に聞いてください！！高一同士頑張りましょー！！
では👋🏻
