Question

允

求反面解法 謝謝

2,3,4組成六位數的密碼,數字 1,2,3,4至少各出現一次,且不可連續
1464
三位同一數字,則這樣的六位數共有
(13-1) (13-2) (13-3) (13-4) 個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Benz

至少每種數字都有—至少每種數字都有且連續三位相同數字
=（C(4,0)×4⁶—C(4,1)×3⁶+C(4,2)×2⁶—C(4,3)×3⁶）
—C(4,1)×4!=1560—96=1464

其中
“至少每種數字都有”用取捨原理算出來的，而
“至少每種數字都有且連續三位相同數字”用111234來想，C(4,1)則是有111234、222134、...等四種，4！則是111相鄰作排列

允

後面的看得懂，但前面取捨原理的部分可以解釋嗎？謝謝你！

Benz

1~4重複選6個作排列-
4個數恰1個沒有×另外三個數重複選取6個作排列+
4個數恰2個沒有×另外兩個數重複選取6個作排列-
4個數恰3個沒有×另外1數重複選取6個數來作排列

允

謝謝你~