Mathematics
高校生

想問一下為什麼新的週期會小於等於右移的四單位
看不太懂題目的敘述😭😭😭

2 設a>0,若將函數y=sin(x+2)-3 的圖形向右平移4單位後,發現會與原圖形重合, a的最小值為___元(請約到最簡分數)。 【高師大附中】 解 P11 □□
三角函數圖形

回答

✨ ベストアンサー ✨

1.先從 a = 1 的時候去思考
y = sin(x) 週期 為 2 π (大概6.28多)
而圖形移動4單位(不到2 π )也就是未達一個週期的情況下,前一個波峰/波谷沒有辦法追到第二個波峰波谷,所以沒辦法使圖形重合
(假如是移動一個完整的2 π 單位,圖形可以達到第一次重合)
2.在移動量固定是4單位的時候,要達到圖形重合,就只能縮短函數的週期了
aT = 2 π (T 為週期)而T ≤ 4
2 π / a = T ≤ 4
2 π ≤ 4a , 0.5 π ≤ a

順便補上圖形輔助理解,綠線為移動前,紅線為移動後
a = 1 時 起點波峰為紅色圈圈,移動四單位後只會跑到藍色圈圈,未達黃色圈圈的部分(因為未滿一週期)
而第二張圖是 a = 0.5 pi 圖形則會在移動四單位後 達到第一次重合。

(哪裡不懂/敘述上有問題的都可以再問~)

balabala

哇謝謝您太感謝了🫶🫶🫶
真的好厲害喔

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