Question

くう

三角形ABCの重心をGとすると、
等式AB²+AC²=4AG²+BG²+CG²
が成り立つことを証明せよ。
という問題です。
画像は解説なのですが、
点Cや点Bの座標で"3"を使う理由は、点Gの座標を簡単に表すためですか？重心の公式によるものですよね？
教えていただきたいです🙇‍♂️

よっ
第 130. 点Aを原点, 直線AB をx軸にとる。
このとき, Bの座標は, (36, 0) とおく
ことができる。
点Cの座標を (3c1, 3c2) とすると.
AB' + AC 2
={(36)2+02}+{(3c1)+(3cz)2}
Sa+
=9b2+9cr²+9c2²
また、点の座標は, (b+c1, C2) となるから,
4AG2 + BG2+ CG2
=4{(b+ci)2+cz²}+[{(b+ci)-3b}^+ (c2-0)2]
=9b²+9c₁²+9c₂²
よって、
35=4 (62+2bc+ci'+c2²)+(46²-4bc1+cy^+c22)
OA(0,0) B(3b, 0) x
C (3c1, 3c2)
8.G
+[{(b+ci)-3c1}2+ (c2-3c2)2]
AB2+ AC²=4AG² + BG2+CG2
+(b²-4bc₁+4c₁²+4c₂²)
各
る

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

その通りです。Gの座標が分数にならないようにしています。

くう

ありがとうございます🙇‍♂️