Question

E

数学の問題です
答えが13と21になるんですけど、何故なのか全く分からないので教えて頂きたいです

3
2次方程式x-16x+3a=0の解がと
き すう
もに1より大きい奇数となるような正の整
あたい
数αの値をすべて求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

解は因数分解によって求められる。
解をc,dとおくと、
x²-16x+3a=(x-c)(x-d)
と因数分解ができるはず。
右辺を展開すると、
x²-16x+3a=x²-(c+d)x+cd
係数を比較して、
{16=c+d⋯①
{3a=cd⋯②
となる。c,dはともに1より大きい奇数であるから、足して16になる組み合わせは、
(c,d)=(3,13),(5,11),(7,9)
の3つに絞られる。
この中で、かけて3の倍数になる組み合わせは
(c,d)=(3,13),(7,9)
の2つだけである。
②に代入してaを求める。
(c,d)=(3,13)のとき、
3a=3×13
a=13
(c,d)=(7,9)のとき、
3a=7×9
a=21
よって、答えはa=13,21

E

ありがとうございます！！