数学
高校生
(1)の一番最初で微分する意味ってありますか?
あと、(2)の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか?
回答お願いします。
162 (1) 等式f(t)dt=x-3x2+x+αを満たす関数f(x)と定
数αの値を求めよ。
(2) 関数f(x)=(t-t-2) dt の極値を求めよ。
解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1
また, 等式でx=α とおくと
よって
したがって
a³-3a²+2a=0
a=0, 1, 2
(②2) f'(x)=x(12-
=xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2)
dx.
f'(x)=0 とすると
また f(x)=
f(x) の増減表は右のようになる。
よって, f(x)は
f(x)=1/10/12/1
- 2t
3
x=-1で極大値
x=2で極小値
10
x=-1,2
3'
-
0=a³-3a²+a+a
すなわち
7
6
をとる。
xC
3
22
X'
X
f'(x)
2x+
***
+
α(a-1)(a-2)=0
オ
13
6
-1
0
極大
10
3
-
オ
2
20
極小
7
6
+
df²f1dt=f(x),
-Sisindi=0
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