Question

はな🌸

⑴と⑵は分かるのですが、⑶は解説を読んでも理解できませんでした。噛み砕いて説明していただける方いたら教えてください！！！！

4m2以上の自然数とする。 袋の中に0からnまでの整数が書かれたカードが1
枚ずつ合計(n+1)枚入っている。 この袋の中をよくかき混ぜて1枚のカードを取り出
し,そのカードに書かれた数を確認し,もとに戻す。 再びよくかき混ぜて、 もう1回,
1枚のカードを取り出し, そのカードに書かれた数を確認する。
1回目に確認した数をaとし、 2回目に確認した数をbとする。
b
(1) n=3とする。 singfr=sin 1/32™ となる確率を求めよ。
b
(2)n=4 とする。 sin fr=sin 1/21 となる確率を求めよ。
4
(3) sin=sin-
n
n
a
となる確率を求めよ。
b
(4) sinsin πとなる確率を求めよ。
n
n

C
(50点)
を2以上の自然数とする. 袋の中に 0 か
られまでの整数が書かれたカードが1枚ずつ
合計 (n+1)枚入っている。この袋の中をよ
くかき混ぜて1枚のカードを取り出し, その
カードに書かれた数を確認し,もとに戻す.
再びよくかき混ぜて,もう1回, 1枚のカー
ドを取り出し, そのカードに書かれた数を確
認する.
1回目に確認した数をaとし, 2回目に確
認した数をbとする.
(1) n=3とする. singfr=sin/grとなる確
率を求めよ.
a
(2)n=4 とする. sin or = sinoxとなる確
率を求めよ.
(3) sin fr=sin となる確率を求めよ.
n
n
6
(4) sin->sin- となる確率を求めよ。
n
n
解答
(1) ( 10点)
aのとり得る値は a=0, 1,2,3より sinfor
a
√3
のとり得る値は sing=0.4 である。
sin x=0 となる確率, sinfor=
率は両方 1/2である.
√3
となる確
17

18
である:
w/N N/W/!
T
sin / x のとり得る値や,それらの確率も同様
である.
(2) ( 10点)
1
sing x=sing x=0 となる確率は
(1)-4
である。 sin fr=sing=1となる確率も12/2
√3
O
である。これらは排反であるから、求める確率は
11-
である.
(3) ( 15点)
イラ100
y
K/m₂
1
√2
KO
KNX
sin2x=sinx 0, sin-x=sinx=
となる確率は,それぞれ (12) 2 である。
一方, sin fr=sin /ex=1となるのは a=b=2
の場合のみであるから,この確率は (1/2 である。
よって, 求める確率は
9
2( ² )* + ( )* = 2/3
1
sin=-=-=s
72
n
r=sin=1となる場合があるかない
かで分けて考えるために, nが奇数か偶数かで場
合分けする.
(i)n=2m+1(≧1) のとき.
1
m+1 n-1
2
2m
2m+1
( 1 ) の考え方を応用すると, 求める確率は
(2m² + 2)² · (m + 1) = -
であり, nを用いて表すと
1"
である.
(ii) n=2m (m≥1) D
である.
2
n+1
2m-1
2m
2n+1
(n+1) 2
より, sin
a
O
+1
n
T
2
2m+1,
であり, nを用いて表すと
2n+1
4m+1
(2m+1)² (n+1)²
1
である.
以上より 求める確率は
n
O
2m+1
(2) の考え方を応用すると, 求める確率は
1
) ² • m² + ( ²₂
2m+1/
m+1
1
2
n+1
n
m2-
2m
π
2m+1
11
T
2m
(4) (15点)
(3)で求めた確率をpとする.また,
sinxsin となる確率をgとする。対称性
6
sin となる確率も」である。
4m+1
(2m+1)2
(奇数のとき)
( n : 偶数のとき)

確率 東北大学 三角関数 数a