Question

もも氏

赤の波戦のところ はどのように計算したら、答えのようになるんですか、、

つことを数学的帰納法で証明せよ.
[考え方
|解答
が2以上の自然数のとき、1+1/22+1233 +
3²
013
2以上の自然数について成り立つことを示すので,次のことを証明すればよい.
(I) n=2のとき, 不等式が成り立つことを示す.
(II)n=k(≧2) のとき, 不等式が成り立つと仮定し, これを用いて,n=k+1 のと
きも成り立つことを示す.
THESE
1,
1+
12/23+1/3/123++ /1/1/2<2-12.① とおく
・+・
2² 3²
・①
(I) n=2のとき,
15
(左辺=1+1/22=24(右)=2-12-
=
1_30(
2
より,(左辺) (右辺) となり, n=2のとき①は成り立つ。
(II)n=k(k≧2) のとき, ① が成り立つと仮定すると,
·(*)+=*£
(+)-(1
(+)-(1-1+-
n
1 1
1
2²+3+......+ ・<2-
k²
+1 のとき,
1
22
=
1+22+32
720
が成り立つことを示せばよい.
(右辺) (左辺)
+
..+ 1/²
1
k
1
k2 (k+1)<2-
+-
->0
+ 1/1/72 <2 - 1/12
n²
n
11
<2-1
2-11-11+2/+//+//+(+1)=
2² 3²
・+
k+1
k² (k+1)²)
3>2-1-2-1 + (x+1)+
・+
k+1
k (k+1)²)
A88+26+IS+AT+5
が成り立
1
k(k+1) ²70330 1+=
んは2以上の自
何を示すかを見
る.
2011 (1+)-04
したがって、(右辺) - (左辺)>0となり,n=k+1 の
ときも①は成り立つ.
(I), (II)より, 2以上のすべての自然数nについて ①は成り
立つ.
BA
(右辺) (左辺
を示せばよい
(*) の仮定を
あるが、不等号
に注意する.
<なら
-OXIA
>-
んは2以上
だから、
よって、友

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

仮定の(＊)そのままですよ！

再度見返してみてください。

たかひろ

そのままというのは語弊があったかもしれません。

まあ、結局(＊)より直ちに得られるので、確認してみてください。