Question

ゆり

nは自然数とする。と書いてあるのに、iとjに0も含まれる理由が分かりません。
教えてください🙇‍♀️

(8)
例題266 倍数の和 約数の和
思考プロセス
IA
161
1000以下の自然数のうち, 3 または7の倍数の総和を求めよ。
(2) 10" の正の約数の総和Sを求めよ。 ただし, nは自然数とする。
IA I
170
既知の問題に帰着
(1)
/3 または 7
の倍数の和
(3の倍数)+(7の倍数)の
和
( 等差数列の和)
(2) 10"=2".5" より
3+6+9+..
解 (1)1000=3×333+1 より,1000 以下の3の倍数を小さ
い方から順に並べると,初項 3, 末項 999, 公差 3, 項数
333の等差数列となる。
よって, その和 S1 は
S = (1 +2 + 2°+ … +2") (1 +5+5°+…‥. +5")
S₁ =
=
等比数列の和
Action》倍数の和は等差数列, 約数の和は等比数列の和を利用せよ
•
1
333(3+999) = 166833
2
同様に,1000= 7×142 +6 より 1000 以下の7の倍数
の和 S2 は
S₂ = 1/2
S2 ・142(7+994) = 71071
さらに,1000 = 21 × 47 + 13 より 1000 以下の21の倍
数の和 S3 は
の和の倍数)
1
S3 = ・47(21+987) = 23688
2
したがって,3または7の倍数の総和は
S1+S2-S3214216
10=2.5" であるから, 10" の正の約数は
2.5D (i = Q2_1, 2,
...,n, j = 0,1,2,･･･, n)
で表される整数である。
よって,これらの約数の総和 Sは
S = (1 +2 + 2°+･･･ + 2 ) (1 + 5 +5 + ･･･+5")
1(2+1−1) 1 (5+1−1)
2-1
5-1
1
=1/12 - (2n+1 − 1)(5¹+1 − 1)
3の倍数7の倍数
w
口の倍数
3の倍数 7の倍数
21の倍数
1000以下の7の倍数を小
さい方から順に並べると、
初項 7, 末項 994, 公差 1,
項数 142 の等差数列となる。
1000以下の21の倍数を
小さい方から順に並べる
と,初項 21, 未987, 公
差 21 項数47 の等差数
列となる。
01, 2, 22, ..., 2
比2,1,55, ···.5
は公比5の等比数列であ
り、ともに頂数は
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさ

10^nのnは自然数ですがこの約数の乗数が必ずしも自然数である訳ではないという事です。
n=1とした時10の約数は1.2.5.10
最初は2^n×5^nと置いていますが、約数の乗数も自然数とした場合に1を作ることが出来なくなってしまいます。

ゆり

ありがとうございます！