数学
高校生

数2の対数関数についてです

このマーカーで塗ったところは、なんで「すなわち〜」とわかるのですか?
 

基本例題 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART O S OLUTION 対数不等式 おき換え [10gax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log2x- 6 log2x 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1 1 また 10gx2= log2x ACTICE... 161③ 11 - 底の変換公式 6 t 10gx=t (tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-- を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号に の向きが変わるので、t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 6 よって, 不等式は log₂x- log2x [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≥0 ゆえに (log2x2)(10g2x-3)≧0 正 10g2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x≧8 これは x>1 を満たす。 2] 10gzx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≤0 ゆえに (loga2)(loga-3) 0 10g2x-3 <0であるから 10gzx+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから これは 0<x<1 を満たす。 [2] から x<18≦x ≧1...... ① (log2x)²-6≥log2x (log2x)²-6≤log2x 1/12 x<1 LE ≧1 とな ◆底を x=1 ←a>1 logax <-t²-t- =(t+ log2x log2x ←a>1- 0<x< ← 10g2x< 1 4 log₂

回答

✨ ベストアンサー ✨

log2X>0
右辺の0を対数を用いて表すと
0=0log22    0log22=0×1=0より
対数の性質
0log22=log2°=log21より
log2X>log21
底は2だから底>1の場合
左辺の真数>右辺の真数 成り立つから
すなわちX>1となる
仮に底<1の場合は
左辺の真数<右辺の真数となる

log2X<0   右辺=0=log21より
log2X<log21
底は2だから底>1の場合
左辺の真数<右辺の真数  成り立つから
X<1
ただし真数の条件X>0を満たさなければならないから
すなわち0<X<1となる。
仮に底<1の場合
左辺の真数>右辺の真数となる

ピンとこない場合は質問して下さい。

ナナシ

丁寧にありがとうございます!!
完ぺきに理解できました!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?