Question

ナナシ

数2の対数関数についてです

このマーカーで塗ったところは、なんで「すなわち〜」とわかるのですか？
　

基本例題
不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。
CHART O S OLUTION
対数不等式
おき換え [10gax=t] でtの不等式へ
真数の条件 底αと1の大小関係に注意
底を2にそろえると
log2x-
6
log2x
解答
対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1
1
また
10gx2=
log2x
ACTICE... 161③
11 - 底の変換公式
6
t
10gx=t (tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t--
を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号に
の向きが変わるので、t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。
6
よって, 不等式は
log₂x-
log2x
[1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき
① の両辺に10g2x を掛けて
よって
(log2x)²-log2x-6≥0
ゆえに
(log2x2)(10g2x-3)≧0
正
10g2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3
底2は1より大きいから x≧8
これは x>1 を満たす。
2] 10gzx<0 すなわち0<x<1のとき
① の両辺に10g2x を掛けて
よって
(log2x)²-log2x-6≤0
ゆえに
(loga2)(loga-3) 0
10g2x-3 <0であるから 10gzx+2≧0 すなわち 10g2x≧-2
よって
ー2≦log2x<0
底2は1より大きいから
これは 0<x<1 を満たす。
[2] から x<18≦x
≧1...... ①
(log2x)²-6≥log2x
(log2x)²-6≤log2x
1/12 x<1
LE
≧1 とな
◆底を
x=1
←a>1
logax
<-t²-t-
=(t+
log2x
log2x
←a>1-
0<x<
← 10g2x<
1
4
log₂

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

log2X＞0
右辺の0を対数を用いて表すと
0＝0log2２　　　　0log2２＝0×1＝0より
対数の性質
0log2２＝log2°＝log2１より
log2X＞log2１
底は2だから底＞1の場合
左辺の真数＞右辺の真数 成り立つから
すなわちX＞1となる
仮に底＜1の場合は
左辺の真数＜右辺の真数となる

log2X＜0　　　右辺＝0＝log2１より
log2X＜log2１
底は2だから底＞1の場合
左辺の真数＜右辺の真数　　成り立つから
X＜1
ただし真数の条件X＞0を満たさなければならないから
すなわち0＜X＜1となる。
仮に底＜1の場合
左辺の真数＞右辺の真数となる

社会人数検準1級取得者

ピンとこない場合は質問して下さい。

ナナシ

丁寧にありがとうございます！！
完ぺきに理解できました！