Question

莉雨

さっぱり分かりません

線分の比と面積比の問題です。

よろしくお願いしますm(_ _)m

右の図のように、平行四辺形ABCD において, 辺AB
1:3に内分する点を点E, 辺ADを2:1に内分
する点を点Fとする。 また, 線分EC と BF の交点を
点Pとする。 このとき、 四角形AEPF の面積は平行四
辺形ABCDの面積の何倍であるか答えなさい。
B
A
E
P
F D
ANC

図形 相似 線分の比 面積比 線分の比と面積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみ

計算ミスしてたらすみません。平行四辺形は対辺が等しいので、比を対辺に移します。その後延長しますそして、AE：EBに注目し、延長したところの辺の比を出します。するとBP:PE＝１：１とわかります。EFを結ぶと△AEF：△EBF＝１：３　（高さが同じで、底辺が１：３なため）EBFに注目してBPE:PFE＝１：１（さっきと同様）するとAEF：PFE:BPF＝１：3/2:3/2になります△AFBの比は４ですね。
高さが同じ三角形と平行四辺形は上底＋下底の比が面積比になります（三角形は上底が０）よって△AFB：ABCDは１：３　あとは式のとおりです

莉雨

ありがとうございますm(*_ _)m

ふみ

思ったより画質悪くてすみません