Question

華恋〔かれん〕

fn(x)=（x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶）^nは
何を表しているのでしょうか？

n個のサイコロを投げたとき
出た目の和が4の倍数になる確率を求めよ
(nは正の整数)
求める確率をPとする。
facao
( x + x²
=
+
x² + x^
+
25+
x" とおくと

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

沢木陽織

^nの部分をバラして書くと、
（x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶）（x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶）（x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶）……(n個のかっこ)
となりますよね。
これを展開すると、「『n個のかっこから1個ずつ項を拾ってきて掛け合わせたもの』を全通り足したもの」となります。(ややこしいですが)
ここで例えば、n=3の場合を考えてみます。
カッコを全て展開した後の式には、x^3からx^18までの項が並びます。試しにx^4の項の係数を考えてみると、「1個目のかっこからx^2、残りはxを選んでかけたもの」「2個目のかっこからx^2、残りはx(略」73個目のかっこからx^2(略」の3通りがあるから、係数は3となります。
これが実は、「サイコロを3個振ったときに目の和が4になる」場合の数に対応します。それぞれのかっこをサイコロに見立て、xの指数を出目に見立てているわけですね。
だから、（x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶）^nの展開後の係数を考えると(多分実際には展開せずに工夫してとくことになりますが)、指数は出目、係数はその場合の数を表していることになります。

華恋〔かれん〕

すごくわかりやすかったです！
ありがとうございました！