Question

花枝

為啥是（2n-1）^2

3:28
一般平方和的公式為:
1平方+2平方+3平方+4平方+5平方+...+n平方 =n(n+
1)(2n+1)/6
想請問一下,若是奇數的平方和,例如:
1平方+3平方+5平方+7平方+9平方+...+(2n-1)平方
= ?
則公式為何?
解答:
2^2+4^2+6^2+------+(2n-2)^2
=4*[1^2+2^2+-----+(n-1)^2]
=4*(1/6)*(n-1)(n)(2n-1)
所以
1^2+3^2+5^2+-----+(2n-1)^2
5G O
=[1^2+2^2+3^2+ --+(2n-1)^2]-[2^2+4^2+6^2+
------+(2n-2)^2]
=(1/6)(2n-1)(2n)(4n-1)-4*(1/6)*(n-1)(n)(2n-1)
=(1/6)[(2n-1)(2n)(4n-1)-4*(n-1)(n)(2n-1)]
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ny-Ålesund

提問者問奇數項平方和加到 (2x + 1)^2 這一項的公式為何
= 依序平方和加總 - 偶次項平方和加總

花枝

紅線那條為什麼不是
1^1+2^2+…+n^2

Ny-Ålesund

原始題目就是加到 (2n-1)^2
而不是 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2