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概略です
P_(n)=-(1/6)・P_(n-1)+(1/6) より
特性方程式を解き、
P_(n)-(1/7)=-(1/6){P_(n-1)-(1/7)}
●P_(n)-(1/7)を、公比 -(1/6)の等比数列と考え
P_(1)=0 から、初項P_(0)-(1/7)=-1/7
P_(n)-(1/7)=(-1/7)・(-1/6)ⁿ⁻¹ より
P_(n)=(1/7)+(-1/7)・(-1/6)ⁿ⁻¹
P_(n)=(1/7){1-・(-1/6)ⁿ⁻¹}
という感じです
ありがとうございます!!